勾股数的规律
勾股数的规律总结：一个正奇数（除1外）与两个和等于此正奇数平方的连续正整数是一组勾股数。设n为一正奇数（n≠1），那么以n为最小值的一组勾股数可以是：n、(n²-1)/2、(n²+1)/2。
勾股数，又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）。
勾股数的性质：
1.勾股数分为两类，互质勾股数，非互质勾股数。
1.1互质勾股数，指 a，b，c没有公因数。
1.2非互质勾股数，为互质勾股数的倍数。
2.互质勾股数，格式都为奇数²+偶数²=奇数²
2.1互质勾股数的通项公式为a，b，c= n²-m²，2nm，n²+m²，nm均为正整数，n>m，n，m互质，n+m=奇数。
2.2勾股数通项公式为：
a，b，c= 2knm， k(n²-m²)， k(n²+m²)，k，n，m均为任意正整数，n>m
2.3勾股数只有两种，奇数²+偶数²=奇数²，偶数²+偶数²=偶数²。
2.4通项公式，指给定任意一组勾股数a，b，c，都可解三元方程得出唯一的k，n，m的值(n，m互质)，反之同理。
3.互质勾股数，a可以为任意奇数(不含1)，b可以为任意 4的倍数，c可以为[4的倍数+1，且为质数]及它们的乘积。
勾股数的规律总结公式
勾股数的3条规律:1、凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。2、在一组勾股数中，当最小边为奇数时，它的平方刚好等于另外两个连续的正整数之和。3、在一组勾股数中，当最小边为偶数时，它的平方刚好等于两个连续整数之和的二倍。
规律一：在勾股数（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）（9，40，41）中，我们发现：
由（3，4，5）有：3 2=9=4+5；
由（5，12，13）有：5 2=25=12+13；
由（7，24，25）有：7 2=49=24+25；
由（9，40，41）有：9 2=81=40+41。
即在一组勾股数中，当最小边为奇数时，它的平方刚好等于另外两个连续的正整数之和。因此，我们把它推广到一般，从而可得出以下公式：
∵（2n+1） 2=4n 2+4n+1=（2n 2+2n）+（2n 2+2n+1）
∴（2n+1） 2+（2n 2+2n） 2=（2n 2+2n+1） 2（n为正整数）
勾股数公式一：（2n+1，2n 2+2n，2n 2+2n+1）（n为正整数）。
规律二：在勾股数（6，8，10）、（8，15，17）、（10，24，26）中，我们发现：
由（6，8，10）有：6 2=36=2×（8+10）；
由（8，15，17）有：8 2=64=2×（15+17）；
由（10，24，26）有：10 2=100=2×（24+26）；
即在一组勾股数中，当最小边为偶数时，它的平方刚好等于两个连续整数之和的二倍，推广到一般，从而可得出另一公式：
∵（2n） 2=4n 2=2[（n 2-1）+（n 2+1）]
∴（2n） 2+（n 2-1） 2=（n 2+1） 2（n≥2且n为正整数）
勾股数公式二：（2n，n 2-1，n 2+1）（n≥2且n为正整数）。
勾股数的规律总结
我们知道，像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.勾股数有什么规律吗？下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。
什么是勾股数勾股数，又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）。
又由于，任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个正整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。
勾股数有什么规律规律一、通过（3,4,5）、（5,12,13,）、（7,24,25）、（9,40,41）这几组数据的举例，我们发现一个结论，在一组勾股数中，当最小边是奇数是，它的平方刚好是另外两个连续正整数的和。
我们还总结出来一个方便理解和记忆的方法：在一组勾股数中，若第一个数是奇数，则另外两个数，一个数是它的平方减1的一半，一个数是它的平方加1的一半。
规律二、在一组勾股数中，当最小边是偶数时，它的平方刚好等于两个连续奇数，或者两个连续偶数的和的2倍。
那么关于这一组数据，如何记忆理解，请参考规律三，我们从一道中考真题里总结出来的规律。当然，比如6,8,10，其实也是3,4,5的倍数关系。一组勾股数的相同倍数，都是一组新的勾股数。
我们得到关于规律二的记忆方法：在一组勾股书中，当一个数是偶数时，则另外两个数，一个数是它的一半的平方减1，另一个数是它一半的平法加1.