这篇文章给大家聊聊关于维尔斯特拉斯函数，以及纳维-斯托克斯方程对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站哦。
如何证明波尔查诺-维尔斯特拉斯定理
利用魏尔斯特拉斯聚点定理即可证明致密性定理。
1、若{xn}中有无穷多项相等，则取这些相等的项为子列。
2、若不含无穷多相等项，则{xn}为一有界无限点集，由聚点定理可知，{xn}存在聚点x0。
任取a>0，存在xn1使得|xn1-x0|<a。
可得到{xn}的子列{xnk}收敛于x0。
先介绍子列的概念：在数列{xn}中任意抽取无限多项并保持这些项在原数列中的先后次序，这样得到的一个数列称为原数列的子列。
根据极限的性质，数列有界是收敛的必要条件，即如果数列收敛，那它一定有界，但反之不一定成立。可是致密性定理却告诉我们，只要一个数列有界，那么它一定会有收敛的子数列。
参考资料来源：百度百科-波尔查诺-维尔斯特拉斯定理
波尔查诺-维尔斯特拉斯定理如何证明
利用魏尔斯特拉斯聚点定理即可证明致密性定理。
1、若{xn}中有无穷多项相等，则取这些相等的项为子列。
2、若不含无穷多相等项，则{xn}为一有界无限点集，由聚点定理可知，{xn}存在聚点x0。
任取a>0，存在xn1使得|xn1-x0|<a。
可得到{xn}的子列{xnk}收敛于x0。
先介绍子列的概念：在数列{xn}中任意抽取无限多项并保持这些项在原数列中的先后次序，这样得到的一个数列称为原数列的子列。
根据极限的性质，数列有界是收敛的必要条件，即如果数列收敛，那它一定有界，但反之不一定成立。可是致密性定理却告诉我们，只要一个数列有界，那么它一定会有收敛的子数列。
参考资料来源：百度百科-波尔查诺-维尔斯特拉斯定理
复变函数是什么
复变函数是指定义在复平面上的函数，也就是将复数作为自变量和函数值的函数。复变函数是一个复数域上的函数，它的定义域和值域都是复数。复变函数在数学中有着广泛的应用，涉及到复数解析几何、调和分析、微分方程等领域。
复变函数的一些特性和概念包括：
1.复变函数可以表示为实部和虚部的和，即f(z)= u(x,y)+ iv(x,y)，其中z= x+ iy是复平面上的一个点，u(x,y)和v(x,y)是实函数。
2.复变函数的导数称为复导数，也称为导数或者导数。如果一个函数f(z)在某个点z0处可导，那么它在这个点处的导数就是一个复数。
3.复变函数有很多基本函数，如指数函数、三角函数、双曲函数等等。
4.复变函数也有调和函数的概念，调和函数是指其实部和虚部的拉普拉斯算子的和为零的函数。
外尔斯特拉斯的处处连续处处不可导函数
1、连续函数（continuous function），函数y＝f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的，对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，可用极限给出严格描述：设函数y＝f（x）在x0点附近有定义，如果，则称函数f在x0点连续。如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续，则说f在I上连续，此时，它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。
2、在数学分析的发展历史上，数学家们一直猜测：连续函数在其定义区间中，至多除去可列个点外都是可导的。也就是说，连续函数的不可导点至多是可列集。
3、在当时，由于函数的表示手段有限，而仅仅从初等函数或从分段初等函数表示的角度出发去考虑，这个猜想是正确的。但是随着级数理论的发展，函数表示的手段扩展了，数学家可以通过函数项级数来表示更广泛的函数类。Weierstrass是一位研究级数理论的大师，他于1872年利用函数项级数第一个构造出了一个处处连续而处处不可导的函数，为上述猜测做了一个否定的终结（公式见图）
4、 Weierstrass的反例构造出来后，在数学界引起极大的震动，因为对于这类函数，传统的数学方法已无能为力，这使得经典数学陷入又一次危机。但是反过来危机的产生又促使数学家们去思索新的方法对这类函数进行研究，从而促成了一门新的学科“分形几何”的产生。所谓“分形”，就是指几何上的一种“形”，它的局部与整体按某种方式具有相似性。“形”的这种性质又称为“自相似性”。
5、我们知道，经典几何学研究的对象是规则而光滑的几何图形，但是自然界存在着许多不规则不光滑的几何图形，它们都具有上面所述的“自相似性”。如云彩的边界；山峰的轮廓；奇形怪状的海岸线；蜿蜒曲折的河流；材料的无规则裂缝，等等。这些变化无穷的曲线，虽然处处连续，但可能处处不可导。因此“分形几何”自产生起，就得到了数学家们普遍的关注，很快就发展为一门有着广泛应用前景的新的学科。
6、卡尔·特奥多尔·威廉·魏尔施特拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstraß，姓氏可写作Weierstrass，1815年10月31日——1897年2月19日），德国数学家，被誉为“现代分析之父”。生于威斯特法伦(Westfalen)的奥斯滕费尔德(Ostenfelde)（今德国），逝于柏林。
7、卡尔·魏尔施特拉斯的父亲是威廉·魏尔施特拉斯(Wilhem Weierstrass)，任政府官员；母亲是特奥多拉·冯德福斯特(Theodora Vonderforst)。他在文理中学(Gymnasium)学习时对数学开始感到兴趣，但他中学毕业后进入波恩大学准备在政府谋职。他要学习的是法律、经济和金融，违背了他读数学的心愿。他解决矛盾的方法是不留心于指定课业，私下继续自学数学，结果他没有学位就离开了大学。他父亲在明斯特一家师训学校为他找到一个位子，他之后也得以注册为该市教师。他在这段学习中上了克里斯托夫·古德曼(Christoph Gudermann)的课，对椭圆函数萌生兴趣。
8、1850年后魏尔施特拉斯患病了很久，但仍然发表论文，这些论文使他获得声誉。1857年柏林大学给予他一个数学教席。
9、1854年，他发表了一本关于发展阿贝尔（Abel）函数论成果的专论——《关于阿贝尔函数论》公诸于世之后，根据他的学术成就，哥尼斯堡大学授予他名誉博士学位。1856年由库默尔推荐成为柏林大学（Freie Universität Berlin）助理教授，1865年晋升为教授。生前，他的研究结果大都是向学生讲授传播的。1886年，他出版了《函数论论文集》。虽然他的着作不多，但却发表了最有影响的论文。
10、维尔斯特拉斯的主要贡献在数学分析、解析函数论、变分法、微分几何学和线性代数等方面。他是把严格的论证引进分析学的一位大师。他的批判精神对19世纪数学产生很大影响。他在严格的逻辑基础上建立了实数理论，用单调有界序列来定义无理数，给出了数集的上、下极限，极限点和连续函数等严格定义，还在1861年构造了一个着名的处处不可微的连续函数，为分析学的算术化做出重要贡献。他完成了由柯西（Cauchy）引进的用不等式描述的极限定义（所谓ε-δ定义）。在解析函数论中，维尔斯特拉斯也有重要贡献。他建立了解析函数的幂级数展开定理和多元解析函数基本理论，得到代数函数论及阿贝尔积分中的某些结果。在变分法中，他给出了带有参数的函数的变分结构，研究了变分问题的间断解。在微分几何中，他研究了测地线和最小曲面。在线性代数中，建立了初等因子理论并用来化简矩阵。他还是一位杰出的教育家，一生培养了大批有成就的数学人才，其中着名的有柯瓦列夫斯卡娅、施瓦兹、米塔—列夫勒、朔特基、富克斯等。
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